UKURAN TERNDENSI SENTRAL

DATA TUNGGAL

1. MEAN

Mean merupakana teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok yang dimaksud. Rata-rata didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.

Range adalah nilai yang mewakili himpunan atau kelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai.

http://bahankuliahkesehatan.blogspot.com

Rumus

Keterangan

Mean = rata-rata

∑ = Jumlah

Xi = nilai x ke I sampai ke n

N = jumlah individu

Contoh soal

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.

Berdasarkan data tersebut berapa rata-rata tekanan darah pasien hipertensi tersebut.

Mean = 130 mmhg.

B. MEDIAN

Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke terkecil.

Rumus

C. MODUS

Modus merupakan nilai yang sering muncul.

DATA BERKELOMPOK

Menghitung central tendensi pada data berkelompok.

A. Mean

Untuk menghitung mean dari data bergolong maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel sebingga perhitungan akan lebih mudah.

Rumus

Keterangan

Median = nilai tengah

Fi = jumlah data/sample

Xi = nilai tengah kelas interval.

Fi Xi = produk perkalian antara Fi pada tiap interval data dengan tanda kelas Xi. Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terrendah dan tertinggi setiap interval data.

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No	Kemampuan	no	Kemampuan	no	kemampuan
1	50	21	55	41	87
2	45	22	55	42	90
3	35	23	55	43	91
4	55	24	65	44	55
5	55	25	78	45	55
6	55	26	78	46	55
7	65	27	76	47	65
8	78	28	75	48	78
9	78	29	74	49	78
10	76	30	67	50	76
11	75	31	68	51	75
12	74	32	67	52	74
13	67	33	56	53	67
14	68	34	47	54	68
15	67	35	80	55	67
16	56	36	87	56	56
17	47	37	55	57	47
18	80	38	67	58	80
19	87	39	68	59	87
20	86	40	66	60	96

Table penolong

Interval nilai	Xi	Fi	Fi	FiXi

Berapa nilai median untuk data tersebut diatas..?

B. Median

Rumus Median pada data kelompok adalah sebagai berikut:

Keterangan

Median = nilai tengah data berkelompok

B = batas bawah, dimana median berada

N = banyaknya data

P = panjang kelas interval

F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas interval

F = frekuensi kelas median

Berdasarkan data diatas berapa median..?

C. Modus

Modus merupakan nilai yang sering muncul. Rumus yang digunakan dalam modus adalah sebagai berikut:

Keterangan

B = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

P = panjang kelas interval

B1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurang frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas interval berikutnya.

Latihan

Berdasarkan data pada mean tersebut diatas berapa modus..?

1. UKURAN PENYIMPANGAN

a. Rentang

Rentang merupakan range (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil.

Rumus

Keterangan

R= rentang

Xt = data terbesar dalam kelompok

Xr = data terkecil dalam kelompok.

Contoh

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.

Berdasarkan data tersebut berapa rentang tekanan darah pasien hipertensi tersebut.

Jawab

Datat terbesar = 190

Data terkecil = 60

R = 190 – 60 = 130.

b. Varians

Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata kelompok.

Rumus

Keterangan

S= simpangan baku sampel

N= jumlah sampel

Xi = hasil pengamatan

= nilai rata-rata kelompok

Contoh

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.

.

Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut.

Jawab

= 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.

Dengan mengunakan tabel bantu

No	Nilai	Xi-	Xi- 2
1	60	-11
2	70	-1
3	65	-6
4	80	9
5	70	-1
6	65	-6
7	75	4
8	80	9
9	70	-1
10	75	4
	710	0	390

Jadi variansi untuk data diatas 39.

c. Simpangan Baku

Data tunggal

Simpangan baku (standart deviasi) merupakan akar dari variansi.

Rumus

Contoh

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.

.

Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut.

Jawab

= 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.

Dengan mengunakan tabel bantu

No	Nilai	xi-	xi- 2
1	60
2	70
3	65
4	80
5	70
6	65
7	75
8	80
9	70
10	75
	710	0	390

Variansi untuk data diatas 39.

Jadi simpangan baku

S =

Data kelompok

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No	Kemampuan	no	Kemampuan	No	kemampuan
1	50	21	55	41	87
2	45	22	55	42	90
3	35	23	55	43	91
4	55	24	65	44	55
5	55	25	78	45	55
6	55	26	78	46	55
7	65	27	76	47	65
8	78	28	75	48	78
9	78	29	74	49	78
10	76	30	67	50	76
11	75	31	68	51	75
12	74	32	67	52	74
13	67	33	56	53	67
14	68	34	47	54	68
15	67	35	80	55	67
16	56	36	87	56	56
17	47	37	55	57	47
18	80	38	67	58	80
19	87	39	68	59	87
20	86	40	66	60	96

Berapa variansi dari data tersebut.

Tabel penolong

Interval nilai	fi	xi	xi-	xi- 2	Fi xi- 2
Jumlah	N= .....				...............

Jawab

.....

2. Kwartil, Desil, dan Persentil

a. Kwartil

Kwartil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen frekuensi dalam distribusi.

Dalam kwartil ada 3 macam yaitu kuartil pertama, kuartil 2 dan kwartil 3.

Rumus kwartil

Keterangan

Kwartil = Ki

Bb = batas bawah interval yang mengandung kwarti pertama

N = jumlah frekuensi distribusi

= frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung kwartil.

= frekuensi dalam interval yang mengandung kwartil pertama.

i = lebar interval.

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 60 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No	Kemampuan	no	Kemampuan	No	kemampuan
1	50	21	55	41	87
2	45	22	55	42	90
3	35	23	55	43	91
4	55	24	65	44	55
5	55	25	78	45	55
6	55	26	78	46	55
7	65	27	76	47	65
8	78	28	75	48	78
9	78	29	74	49	78
10	76	30	67	50	76
11	75	31	68	51	75
12	74	32	67	52	74
13	67	33	56	53	67
14	68	34	47	54	68
15	67	35	80	55	67
16	56	36	87	56	56
17	47	37	55	57	47
18	80	38	67	58	80
19	87	39	68	59	87
20	86	40	66	60	96

Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut.

Tabel penolong mencari kuartil

Kelas Interval	Frekuensi	Frekuensi komulatif

Jawab.

Latihan

b. Desil

Desil merupakan nilai yang memisahkan setiap 10 persen dari distribusi kelompok.

Rumus

Keterangan

Di = Desil 1

Bb = batas bawah interval yang mengandung desil pertama

N = jumlah frekuensi distribusi

= frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung desil.

= frekuensi dalam interval yang mengandung desil pertama.

i = lebar interval.

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No	Kemampuan	no	Kemampuan	No	kemampuan
1	50	21	55	41	87
2	45	22	55	42	90
3	35	23	55	43	91
4	55	24	65	44	55
5	55	25	78	45	55
6	55	26	78	46	55
7	65	27	76	47	65
8	78	28	75	48	78
9	78	29	74	49	78
10	76	30	67	50	76
11	75	31	68	51	75
12	74	32	67	52	74
13	67	33	56	53	67
14	68	34	47	54	68
15	67	35	80	55	67
16	56	36	87	56	56
17	47	37	55	57	47
18	80	38	67	58	80
19	87	39	68	59	87
20	86	40	66	60	96

Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut.

Tabel penolong mencari kuartil

Kelas Interval	Frekuensi	Frekuensi komulatif

Berapa desil pertama..?

c. Persentil

Persentil merupakan nilai yang memisahkan setiap 1 persen pada distribusi kelompok.

Rumus

Keterangan

Pi = Persentil

Bb = batas bawah interval yang mengandung persentil pertama

N = jumlah frekuensi distribusi

= frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung persentil.

= frekuensi dalam interval yang mengandung persentil pertama.

i = lebar interval.

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No	Kemampuan	No	Kemampuan	No	kemampuan
1	50	21	55	41	87
2	45	22	55	42	90
3	35	23	55	43	91
4	55	24	65	44	55
5	55	25	78	45	55
6	55	26	78	46	55
7	65	27	76	47	65
8	78	28	75	48	78
9	78	29	74	49	78
10	76	30	67	50	76
11	75	31	68	51	75
12	74	32	67	52	74
13	67	33	56	53	67
14	68	34	47	54	68
15	67	35	80	55	67
16	56	36	87	56	56
17	47	37	55	57	47
18	80	38	67	58	80
19	87	39	68	59	87
20	86	40	66	60	96

Berapa persentil ke 20 dari data tersebut.

Tabel penolong mencari persentil

Kelas Interval	Frekuensi	Frekuensi komulatif

Berapa persentil ke 20..?