Selasa, 12 April 2011

UKURAN TERNDENSI SENTRAL

DATA TUNGGAL

  1. MEAN

Mean merupakana teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok yang dimaksud. Rata-rata didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.

Range adalah nilai yang mewakili himpunan atau kelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai.

http://bahankuliahkesehatan.blogspot.com

Rumus

clip_image002

Keterangan

Mean = rata-rata

∑ = Jumlah

Xi = nilai x ke I sampai ke n

N = jumlah individu

Contoh soal

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.

Berdasarkan data tersebut berapa rata-rata tekanan darah pasien hipertensi tersebut.

clip_image004

Mean = 130 mmhg.

B. MEDIAN

Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke terkecil.

Rumus

clip_image006

C. MODUS

Modus merupakan nilai yang sering muncul.

DATA BERKELOMPOK

Menghitung central tendensi pada data berkelompok.

A. Mean

Untuk menghitung mean dari data bergolong maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel sebingga perhitungan akan lebih mudah.

Rumus

clip_image008

Keterangan

Median = nilai tengah

Fi = jumlah data/sample

Xi = nilai tengah kelas interval.

Fi Xi = produk perkalian antara Fi pada tiap interval data dengan tanda kelas Xi. Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terrendah dan tertinggi setiap interval data.

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No

Kemampuan

no

Kemampuan

no

kemampuan

1

50

21

55

41

87

2

45

22

55

42

90

3

35

23

55

43

91

4

55

24

65

44

55

5

55

25

78

45

55

6

55

26

78

46

55

7

65

27

76

47

65

8

78

28

75

48

78

9

78

29

74

49

78

10

76

30

67

50

76

11

75

31

68

51

75

12

74

32

67

52

74

13

67

33

56

53

67

14

68

34

47

54

68

15

67

35

80

55

67

16

56

36

87

56

56

17

47

37

55

57

47

18

80

38

67

58

80

19

87

39

68

59

87

20

86

40

66

60

96

Table penolong

Interval nilai

Xi

Fi

Fi

FiXi

         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

Berapa nilai median untuk data tersebut diatas..?

B. Median

Rumus Median pada data kelompok adalah sebagai berikut:

clip_image010

Keterangan

Median = nilai tengah data berkelompok

B = batas bawah, dimana median berada

N = banyaknya data

P = panjang kelas interval

F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas interval

F = frekuensi kelas median

Berdasarkan data diatas berapa median..?

C. Modus

Modus merupakan nilai yang sering muncul. Rumus yang digunakan dalam modus adalah sebagai berikut:

clip_image012

Keterangan

B = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

P = panjang kelas interval

B1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurang frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.

B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas interval berikutnya.

Latihan

Berdasarkan data pada mean tersebut diatas berapa modus..?

1. UKURAN PENYIMPANGAN

a. Rentang

Rentang merupakan range (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil.

Rumus

clip_image014

Keterangan

R= rentang

Xt = data terbesar dalam kelompok

Xr = data terkecil dalam kelompok.

Contoh

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.

Berdasarkan data tersebut berapa rentang tekanan darah pasien hipertensi tersebut.

Jawab

Datat terbesar = 190

Data terkecil = 60

R = 190 – 60 = 130.

b. Varians

Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata kelompok.

Rumus

clip_image016

Keterangan

S= simpangan baku sampel

N= jumlah sampel

Xi = hasil pengamatan

clip_image018 = nilai rata-rata kelompok

Contoh

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.

.

Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut.

Jawab

clip_image018[1] = 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.

Dengan mengunakan tabel bantu

No

Nilai

Xi- clip_image018[2]

Xi- clip_image018[3]2

1

60

-11

 

2

70

-1

 

3

65

-6

 

4

80

9

 

5

70

-1

 

6

65

-6

 

7

75

4

 

8

80

9

 

9

70

-1

 

10

75

4

 
 

710

0

390

clip_image020

Jadi variansi untuk data diatas 39.

c. Simpangan Baku

Data tunggal

Simpangan baku (standart deviasi) merupakan akar dari variansi.

Rumus

clip_image022

Contoh

Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:

60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.

.

Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut.

Jawab

clip_image018[4] = 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.

Dengan mengunakan tabel bantu

No

Nilai

xi- clip_image018[5]

xi- clip_image018[6]2

1

60

   

2

70

   

3

65

   

4

80

   

5

70

   

6

65

   

7

75

   

8

80

   

9

70

   

10

75

   
 

710

0

390

clip_image020[1]

Variansi untuk data diatas 39.

Jadi simpangan baku clip_image024

S = clip_image026

Data kelompok

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No

Kemampuan

no

Kemampuan

No

kemampuan

1

50

21

55

41

87

2

45

22

55

42

90

3

35

23

55

43

91

4

55

24

65

44

55

5

55

25

78

45

55

6

55

26

78

46

55

7

65

27

76

47

65

8

78

28

75

48

78

9

78

29

74

49

78

10

76

30

67

50

76

11

75

31

68

51

75

12

74

32

67

52

74

13

67

33

56

53

67

14

68

34

47

54

68

15

67

35

80

55

67

16

56

36

87

56

56

17

47

37

55

57

47

18

80

38

67

58

80

19

87

39

68

59

87

20

86

40

66

60

96

Berapa variansi dari data tersebut.

Tabel penolong

Interval nilai

fi

xi

xi- clip_image018[7]

xi- clip_image018[8]2

Fi xi- clip_image018[9]2

           
           
           
           
           
           
           
           
           

Jumlah

N= .....

     

...............

Jawab

.....

2. Kwartil, Desil, dan Persentil

a. Kwartil

Kwartil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen frekuensi dalam distribusi.

Dalam kwartil ada 3 macam yaitu kuartil pertama, kuartil 2 dan kwartil 3.

Rumus kwartil

clip_image028

Keterangan

Kwartil = Ki

Bb = batas bawah interval yang mengandung kwarti pertama

N = jumlah frekuensi distribusi

clip_image030= frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung kwartil.

clip_image032= frekuensi dalam interval yang mengandung kwartil pertama.

i = lebar interval.

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 60 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No

Kemampuan

no

Kemampuan

No

kemampuan

1

50

21

55

41

87

2

45

22

55

42

90

3

35

23

55

43

91

4

55

24

65

44

55

5

55

25

78

45

55

6

55

26

78

46

55

7

65

27

76

47

65

8

78

28

75

48

78

9

78

29

74

49

78

10

76

30

67

50

76

11

75

31

68

51

75

12

74

32

67

52

74

13

67

33

56

53

67

14

68

34

47

54

68

15

67

35

80

55

67

16

56

36

87

56

56

17

47

37

55

57

47

18

80

38

67

58

80

19

87

39

68

59

87

20

86

40

66

60

96

Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut.

Tabel penolong mencari kuartil

Kelas Interval

Frekuensi

Frekuensi komulatif

     
     
     
     

Jawab.

Latihan

b. Desil

Desil merupakan nilai yang memisahkan setiap 10 persen dari distribusi kelompok.

Rumus

clip_image034

Keterangan

Di = Desil 1

Bb = batas bawah interval yang mengandung desil pertama

N = jumlah frekuensi distribusi

clip_image030[1]= frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung desil.

clip_image032[1]= frekuensi dalam interval yang mengandung desil pertama.

i = lebar interval.

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No

Kemampuan

no

Kemampuan

No

kemampuan

1

50

21

55

41

87

2

45

22

55

42

90

3

35

23

55

43

91

4

55

24

65

44

55

5

55

25

78

45

55

6

55

26

78

46

55

7

65

27

76

47

65

8

78

28

75

48

78

9

78

29

74

49

78

10

76

30

67

50

76

11

75

31

68

51

75

12

74

32

67

52

74

13

67

33

56

53

67

14

68

34

47

54

68

15

67

35

80

55

67

16

56

36

87

56

56

17

47

37

55

57

47

18

80

38

67

58

80

19

87

39

68

59

87

20

86

40

66

60

96

Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut.

Tabel penolong mencari kuartil

Kelas Interval

Frekuensi

Frekuensi komulatif

     
     
     
     

Berapa desil pertama..?

c. Persentil

Persentil merupakan nilai yang memisahkan setiap 1 persen pada distribusi kelompok.

Rumus

clip_image036

Keterangan

Pi = Persentil

Bb = batas bawah interval yang mengandung persentil pertama

N = jumlah frekuensi distribusi

clip_image030[2]= frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung persentil.

clip_image032[2]= frekuensi dalam interval yang mengandung persentil pertama.

i = lebar interval.

Contoh

Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

No

Kemampuan

No

Kemampuan

No

kemampuan

1

50

21

55

41

87

2

45

22

55

42

90

3

35

23

55

43

91

4

55

24

65

44

55

5

55

25

78

45

55

6

55

26

78

46

55

7

65

27

76

47

65

8

78

28

75

48

78

9

78

29

74

49

78

10

76

30

67

50

76

11

75

31

68

51

75

12

74

32

67

52

74

13

67

33

56

53

67

14

68

34

47

54

68

15

67

35

80

55

67

16

56

36

87

56

56

17

47

37

55

57

47

18

80

38

67

58

80

19

87

39

68

59

87

20

86

40

66

60

96

Berapa persentil ke 20 dari data tersebut.

Tabel penolong mencari persentil

Kelas Interval

Frekuensi

Frekuensi komulatif

     
     
     
     

Berapa persentil ke 20..?

0 komentar:

Poskan Komentar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More